Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 5:
a/ $A=x^2-4x+9$
$=(x^2-4x+4)+5$
$=(x-2)^2+5$
Vì $(x-2)^2 \geq 0$ nên $(x-2)^2+5 \geq 5$
Vậy GTNN của A là $5$ khi $x=2$
b/ $B=x^2-x+1$
$=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$
Vậy GTNN của B là $\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$
c/ $C=2x^2-6x$
$=2(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4})-\frac{9}{2}$
$=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}$
Vì $2(x-\frac{3}{2})^2 \geq 0$ nên $2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2} \geq -\frac{9}{2}$
Vậy GTNN của C là $-\frac{9}{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$
Bài 2:
a/ $M=4x-x^2+3$
$=-(x^2-4x-3)$
$=-(x^2-4x+4-7)$
$=-(x-2)^2+7$
Vì $-(x-2)^2 \leq 0$ nên $-(x-2)^2+7 \leq 7$
Vậy GTLN của M là $7$ khi $x=2$
b/ $N=x-x^2$
$=-(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}$
Vì $-(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$ nên $-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$
Vậy GTLN của N là $\frac{1}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$
c/ $P=2x-2x^2-5$
$=-2(x^2-x+\frac{5}{2})$
$=-2(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{9}{4})$
$=-2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{2}$
Vì $-2(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$ nên $-2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{2} \leq -\frac{9}{2}$
Vậy GTLN của P là $-\frac{9}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt !!!
