D= (x-1)²+ (x-3)²+5
= x²- 2x+1+ x²- 6x+9+5
= 2x²- 8x+ 15
= 2(x²- 4x+4)+7
= 2(x-2)²+7
vì 2(x-2)²≥ 0 với mọi x
=> 2(x-2)²+7 ≥ 7
=> D≥ 7
Dấu "=" xảy ra <=> x=2
Vậy minD= 7 <=> x=2
F= (x-2)²+ 4|x-2| +5
vì (x-2)² ≥ 0 với mọi x
|x-2| ≥0 với mọi x
=> (x-2)²+ 4|x-2|+ 5≥ 5
=> F≥ 5
Dấu "=" xảy ra <=> x=2
Vậy minF= 5 <=> x=2
G= x²- 2xy+ 2y²+ 10y+ 50
= x²- 2xy+ y²+ y²+ 10y+ 50
= (x-y)²+ (y²+ 10y+ 25)+ 25
= (x-y)²+ (y+5)²+ 25
vì (x-y)²+ (y+5)²≥ 0 với mọi x,y
=> (x-y)²+ (y+5)²+ 25 ≥ 25
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=-5
Vậy minG= 25 <=> x=y=-5
H= x²- 2xy+ 5y²- 4y+3
= x²- 2xy+ y²+ 4y²- 4y+1+2
=(x-y)²+ (2y-1)²+ 2
vì (x-y)²+ (2y-1)² ≥0 với mọi x,y
=> (x-y)²+ (2y-1)²+ 2 ≥ 2
=> H≥ 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy minH= 2 <=> x=y=1/2
