a) $AB^2+AC^2=15^2+36^2=39^2=BC^2 $
⇒ΔABC vuông tại A
Áp dụng pytago cho tam giác vuông ABH có:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=12(cm)$
b) Xét 2 tam giác vuông ABH và MBH có:
BH chung
HA=HM (M là trung điểm)
Suy ra: ΔABH=ΔMBH (2canhj góc vuông bằng nhau)
c) ΔABH=ΔMBH ⇒BA=BM
Tương tự ta có: ΔACH=ΔMCH ⇒ AC=MC
Xét 2 tam giác BAC và BMC có:
BC chung
BA=BM
AC=MC
Suy ra: ΔBAC=ΔBMC (c-c-c)
⇒$\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=90^o$
⇒BM⊥MC
d) Tứ giác ABNC có 2 đường chéo BC và AN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành
⇒AB=NC
Lại có: AB=BM nên BM=NC
e) Kẻ NK⊥BC
Xét 2 tam giác vuông AIH và NIK có:
$\widehat{AIH}=\widehat{NIK}$ (đối đỉnh)
IA=IN
Suy ra: ΔAIH = ΔNIK (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒NK=AH
Mà AH=HM nên NK=HM
Lại có: NK⊥BC; HM⊥BC nên MN//BC
