$I = \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13+...}}}}}}(I>0)$
$I^2 = 5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13+...}}}}}$
$I^2 - 5 = \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13+...}}}}}$
$(I^2 - 5)^2 = 13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13+...}}}}$
$I^4 - 10I^2 + 25 - 13 = \sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13+...}}}}$
$I^4 - 10I^2 + 12 = I$
$I^4 - 10I^2 -I +12 = 0$
$I^4 - 3I^3 + 3I^3 - 9I^2 - I^2 + 3I - 4I + 12 = 0$
$I^3(I - 3) + 3I^2(I - 3) - I(I - 3) - 4(I - 3) = 0$
$(I^3 - 3I^2 - I - 4)(I -3) = 0$
Vì $ I^3 - 3I^2 - I - 4$ luôn có nghiệm $I<2$
Mà $I > \sqrt 5 > \sqrt 4 = 2$
nên $I - 3 = 0 ⇔ I = 3$
