Giải thích các bước giải:
+ Hàm số $y= f(x)$ xác định trên tập hợp $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn chu kỳ $T$
nếu có số $T ≠ 0$ sao cho với mọi $x ∈ D$ ta có $x+T ∈ D;x-T ∈ D $ và $f(x+T)=f(x)$.
+ $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì
$y=\sin x$ có tập xác định $D=\mathbb R$
$2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$
nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$
Lại có
$y(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)=\sin x\cos 2\pi+\cos x\sin2\pi=\sin x$
(dùng công thức sin của tổng)
Vậy $y=\sin x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$.
+ $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì
$y=\cos x$ có tập xác định $D=\mathbb R$
$2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$
nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$
Lại có
$y(x+2\pi)=\cos(x+2\pi)=\cos x\cos 2\pi+\sin x\sin2\pi=\cos x$
(dùng công thức cos của tổng)
Vậy $y=\cos x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$
+ $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì
$y=\tan x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z\}$
$\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$
nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$
Lại có
$y(x+\pi)=\tan (x+\pi)=\dfrac{\tan x+\tan\pi}{1-\tan x\tan\pi}=\tan x$
(dùng công thức tan của tổng)
Vậy $y=\tan x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$.
+ $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì
$y=\cot x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne k\pi\}$
$\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$
nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$
Lại có
$y(x+\pi)=\cot (x+\pi)=\dfrac1{\tan(x+\pi)}=\dfrac{1-\tan x\tan\pi}{\tan x+\tan\pi}=\dfrac1{\tan x}=\cot x$
Vậy $y=\cot x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$
