Giải thích các bước giải:

 a,`(x+1).(x+2).(x+3)=0`

\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+2=0\\x+3=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2\\x=-3\end{array} \right.\)  

b, `x(x-5)<0`

=>$\left \{ {{x<0} \atop {x-5>0}} \right.$ 

$\left \{ {{x>0} \atop {x-5<0}} \right.$ 

=>$\left \{ {{x<0} \atop {x>5}} \right.$ 

$\left \{ {{x>0} \atop {x<5}} \right.$ 

=> `x∈∅`

=>`x ∈ {1;2;3;4}`

c, `(x-7).(x+1)>0`

=> $\left \{ {{x-7>0} \atop {x+1>0}} \right.$ 

$\left \{ {{x-7<0} \atop {x+1<0}} \right.$

=> $\left \{ {{x>7} \atop {x>-1}} \right.$  

$\left \{ {{x<7} \atop {x<-1}} \right.$

=> $\left \{ {{x>7} \atop {x<-1}} \right.$  

d, `2(n+1)` chia hết cho `n-5`

=> `n+n-5-5+11` chia hết cho `n-5`

=>`(n-5)+(n-5)+11` chia hết cho `n-5`

=> `11` chia hết cho `n-5`

=> `n-5` ∈ Ư(`11`)

=> \(\left[ \begin{array}{l}n-5=1\\n-5=11\\n-5=-1\\n-5=-11\end{array} \right.\) 

=>\(\left[ \begin{array}{l}n=6\\n=16\\n=4\\n=-6\end{array} \right.\) 

e, `n+2` chia hết cho `1-n`

=>sai đề

f,`3n-2` chia hết cho `2n-3`

=> `3n-2/2n-3 = 2n-3+n+1/2n-3`

=> `n-1/2n-3`

=> `2n - 3 - n - 1 = n-4` chia hết cho `2n-3`

=> `2n-8` chia hết cho `2n-3`

=> `2n-8-2n+3` chia hết cho `2n-3`

=>`-5` chia hết cho `2n-3`

Từ đó tìm n (hình như sai đề)

g, `-n-1 chia hết cho `2n+1`

=>`-2n-2` chia hết cho `2n-1`

=> `-2n-2+2n-1` chia hết cho `2n-1`

=> `-3` chia hết cho `2n-1`

Từ đó tìm n (chẳng cũng sai đề)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/. (x+1).(x+2).(x+3) = 0

 ⇒ x + 1 = 0 hay x+ 2 = 0 hay x + 3 = 0

 ⇒ x =- 1 hay x = -2  hay x =- 3

b/. x.(x-5)<0 

Để  x.(x-5)<0 ⇒ x và (x - 5) trái dấu nhau:

+  Khi x < 0

         và x - 5 >0 ⇒ x > 5  - Trường hợp này vô lý nên không xảy ra

+ Khi x > 0

         và x - 5 <0 ⇒ x < 5

Vậy khi   0 < x <5 thì x.(x-5)<0 

c/. (x-7).(x+1)>0 

Để  (x-7).(x+1)>0  thì x- 7 và x + 1 phải cùng âm hay cùng dương

+ Khi   x - 7 > 0   ⇒ x >7

       và x + 1 > 0 ⇒ x < -1

Trường hợp này vô lý nên không xảy ra.

+ Khi   x - 7 < 0   ⇒ x < 7

       và x + 1 > 0 ⇒ x > -1

Vậy khi   -1 < x < 7 thì (x-7).(x+1)>0

d/.     2(n+1) chia hết cho n-5 

⇔       2n + 2 chia hết cho n-5 

⇔ (n - 5) + (n - 5) + 12 chia hết cho n-5 

Vì (n - 5) chia hết cho n - 5 nên

Để (n - 5) + (n - 5) + 12 chia hết cho n-5  thì 

⇒ 12 chia hết cho n-5

⇒ n -5 ∈ Ư (12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4 ; 4; -6 ; 6; -12; 12}

+ Khi n-5 = -1 ⇒ n = 4                 +Khi n-5 = 1 ⇒ n = 6

+ Khi n-5 = -2 ⇒ n = 3                 + Khi n-5 = 2 ⇒ n = 7                

+Khi n-5 = -3 ⇒ n = 2                  +Khi n-5 = 3 ⇒ n = 8

+ Khi n-5 = -4 ⇒ n = 1                 +Khi n-5 = 4 ⇒ n = 9

+ Khi n-5 = -6 ⇒ n = -1               +Khi n-5 = 6 ⇒ n = 11

+ Khi n-5 = -12 ⇒ n =- 7             +Khi n-5 = 12 ⇒ n = 17

Vậy n ∈ {4; 6; 3; 7; 2; 8; 1; 9; -1; 11; -7 ; 17}

e/.         n+2 chia hết cho 1-n 

  ⇔      2 + n chia hết cho 1-n 

⇔ 1 - n - 2 + 2n  +3 chia hết cho 1-n

⇔ (1 - n) - 2(1 - n) +3 chia hết cho 1-n

Vì (1 - n ) và 2(1 - n) chia hết cho 1-n nên

Để (1 - n) - 2(1 - n) +3 chia hết cho 1-n

thì 3 chia hết cho 1-n ⇒ 1 -n ∈ Ư (3) = { -1; 1; -3 ; 3}

+ Khi 1-n = -1 ⇒ n = 2                 +Khi 1-n = 1 ⇒ n = 0

+ Khi 1-n = -3 ⇒ n = 4                 +Khi 1-n = 3 ⇒ n = -2

Vậy n ∈ {2; 0; 4; -2}

f/.           3n-2 chia hết cho 2n-3

⇔  2(3n -2)   chia hết cho 2n-3

⇔  6n -6  chia hết cho 2n-3

⇔  4n -6 + 2n -3 + 3   chia hết cho 2n-3

⇔  2(2n -3 + (2n -3) + 3   chia hết cho 2n-3

Vì 2(2n -3 và (2n -3)  chia hết cho 2n-3 nên

Để 2(2n -3 + (2n -3) + 3   chia hết cho 2n-3

thì 3 chia hết cho 2n-3 ⇒ 2n-3 ∈ Ư (3) = { -1; 1; -3 ; 3}

+ Khi 2n -3 = -1 ⇒ n = 1                 +Khi 2n-3 = 1 ⇒ n = 2

+ Khi 2n-3 = -3 ⇒ n = 0                 +Khi 2n-3 = 3 ⇒ n = 3

Vậy n ∈ {1; 2; 0; 3}

g/.        - n-1 chia hết cho 2n+1

Câu g mai mình giải sau cho bạn nhé