Giải thích các bước giải:
1, $3x^{4}$ + 4x² +1 =0
Đặt x² = a ( a≥ 0 ) ta có PT mới :
3a² + 4a +1 = 0
⇔ (x+$\frac{1}{3}$ )(x+1)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=$\frac{-1}{3} ( loại )$ \\x=-1 ( loại )\end{array} \right.\)
2,
a,Để PT có nghiệm kép ⇒ Δ =0
⇔ ( -2m +2 )² -4.2.m =0
⇔ 4m² -8m +4-8m =0
⇔ 4m² +4=0
⇔ 4m² = -4
⇔ m² = -1 => ko có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề ra
b, để PT có 2 nghiệm ⇒Δ ≥0
⇔( -2m +2 )² -4.2.m ≥0
⇔ 4m² -8m +4-8m ≥0
⇔ 4m² +4 >0 ∀ m
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
Theo hệ thức Vi-et ta có :
$\left \{ {{x1 + x1 = 2m -2 } \atop {x1.x2=2 ⇒ x2= 2- x1}} \right.$
Ta có :
x1-x2 =2
⇒x1- ( 2-x1 ) =2
⇔ x1- 2 + x1 =2
⇔ 2 (x1 -1) =2
⇔x1 -1 =0
⇔ x1 = 1 ⇒ x2 = 2-1 =1
ta có : x1 + x2 = 2m - 2
⇔1 +1 = 2m -2
⇔ 2 = 2m -2
⇔ 2m = 4
⇔ m = 2 ( thỏa mãn )
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề ra
