Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`
`-> AC^2 = 12^2`
`-> AC = 12cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có :
`MB = MC` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`hat{AMB} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`MA = MD` (giả thiết)
`-> ΔMAB = ΔMDC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AB = 9cm, AC = 12cm`
`-> AB < AC` (Vì `9cm < 12cm`)
Vì `ΔAMB = ΔMDC` (chứng minh trên)
`-> AB = DC` (2 cạnh tương ứng), `hat{MAB} = hat{MDC}` (2 góc tương ứng)
mà `AC < AC`
`-> DC < AC`
$\\$
Xét `ΔADC` có :
`DC < AC`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{MAC} < hat{MDC}`
mà `hat{MAB} = hat{MDC}`
`-> hat{MAB} > hat{MAC}`
$\\$
$\\$
$d,$
Ta có : `hat{MAB} = hat{MDC}` (chứng minh trên)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//DC$
mà `AB⊥AC`
`-> DC⊥AC`
$\\$
Xét `ΔABK` và `ΔCDK` có :
`AB = DC` (chứng minh trên)
`AK = CK` (Vì `K` là trung điểm của `AC`)
`hat{BAK} = hat{DCK} = 90^o`
`-> ΔABK = ΔCDK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BK = DK` (2 canh tương ứng)
`-> ΔBDK` cân tại `K`
$\\$
$\\$
$e,$
Xét `ΔBAC` có :
`AM` là đường trung tuyến
`BK` là đường trung tuyến
`AM` cắt `BK` tại `N`
`-> N` là trọng tâm của `ΔBAC`
mà `CE` là đường trung tuyến
`-> CE` đi qua `N`
`-> E,N,C` thẳng hàng
