Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:`a+b+c+d=0`
⇒$\left \{\begin{matrix} a=-b-c-d\\b=-a-c-d\\c=-a-b-d \end{matrix} \right.$
`***) a=-b-c-d`
⇒`ab=-b^2-bc-bd`
⇒`ab-cd=-b^2-bc-bd-cd`
`=-[(b^2+bc)+(bd+cd)]`
`=-[b(b+c)+d(b+c)]`
`=-(b+c)(b+d)` `(1)`
`***) b=-a-c-d`
⇒`bc=-ac-c^2-cd`
⇒`bc-ad=-ac-c^2-cd-ad`
`=-[(ac+c^2)+(ad+cd)]`
`=-[c(a+c)+d(a+c)]`
`=-(a+c)(c+d)` `(2)`
`***)c=-a-b-d`
⇒`ac=-a^2-ab-ad`
⇒`ac-bd=-a^2-ab-ad-bd`
`=-[(a^2+ab)+(ad+bd)]`
`=-[a(a+b)+d(a+b)]`
`=-(a+b)(a+d)` `(3)`
Từ `(1);(2);(3)`⇒`M=(ab-cd)(bc-ad)(ac-bd)`
`=[-(b+c)(b+d)][-(a+c)(c+d)][-(a+b)(a+d)]`
`=-(b+c)(b+d)(a+c)(c+d)(a+b)(a+d)`
Vì `a+b+c+d=0` nên $\left \{\begin{matrix} a+d=-(b+c)\\b+d=-(a+c)\\c+d=-(a+b) \end{matrix} \right.$
⇒`M=-(b+c).[-(a+c)].(a+c).[-(a+b)].(a+b).[-(b+c)]`
`=(b+c)(a+c)(a+c)(a+b)(a+b)(b+c)`
`=(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2`
`=[(a+b)(b+c)(a+c)]^2`
⇒`text{M là bình phương 1 số}`
Do `a;b;c;d` là các số hữu tỉ
⇒`(a+b)(b+c)(a+c)` là số hữu tỉ
⇒`text{ M là bình phương 1 số hữu tỉ (đpcm)}`
`text{ Vậy M là bình phương 1 số hữu tỉ }`
`________________________`
Chúc bạn học tốt!!!
`#Rùa~ ~ ~`
