Gọi số cần tìm là ab (a, b thuộc N ; 0 < a < 10 ; 0 ≤ b < 10)
Theo bài ra : ab . 135 = m^2 (m thuộc N)
⇔ 10 (a + b) . 3^2 . 3 . 5 = m^2
⇔ [9a . (a + b)] . 3^2 . 3 . 5 = m^2
Vì (3 ; 5) = 1 nên 9a . (a + b) phải chia hết cho cả 3 và 5
- Để 9a . (a + b) = 10a + b chia hết cho 5 thì b phải bằng 5
- Để 9a . (a + b) chia hết cho 3 thì a + b = a + 5 phải chia hết cho 3, khi đó a = 1 ; 4 ; 7
Thử lại ta thấy a = 1 là đúng.
⇒ ab = 15
Vậy số cần tìm là 15
Chúc bạn học tốt !!!
