Bài `1`:
`**) a + b = c; a - b = d(a > b)`
`=> a = (c + d) : 2`
`=> b = (c - d) : 2`
Giải:
`f(x) + g(x) = 6x^4 - 3x^2 - 5`
`f(x) - g(x) = 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9`
`=> f(x) = (6x^4 - 3x^2 - 5 + 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9):2`
`= [ (6x^4 + 4x^4) - 6x^3 + (-3x^2 + 7x^2) + 8x - (5 + 9) ] : 2`
`= (10x^4 - 6x^3 + 4x^2 + 8x - 14) : 2`
`= 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7`
`=> g(x) = (6x^4 - 3x^2 - 5) - (5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7)`
`= 6x^4 - 3x^2 - 5 - 5x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 4x + 7`
`= (6x^4 - 5x^4) + 3x^3 - (3x^2 + 2x^2) - 4x + (-5 + 7)`
`= x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 4x + 2`
Vậy `f(x) = 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7; g(x) = x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 4x + 2 `
Bài `2`:
`f(x) = x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1`
`g(x) = - x^(2n + 1) + x^(2n) - x^(2n - 1) + ... + x^2 - x + 1`
`= -x^(2n + 1) + (x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1)`
`=> f(x) - g(x) = (x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1) - [-x^(2n + 1) + (x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1)]`
`= (x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1) + x^(2n + 1) - (x^(2n) - x^(2n-1) + ... + x^2 - x + 1)`
`= x^(2n + 1)`
Thay `x = 1/10` vào `f(x) - g(x)`, ta được:
`f(x) - g(x) = 1/10 ^(2n + 1)`
`= 1/10 ^(2n). 1/10`
`= 1/100 ^n . 1/10`
`= 1/100^n . 1/10`
Vậy giá trị của `f(x) - g(x)` tại `x = 1/10` là `1/100^n . 1/10`
Bài `3`:
`f(x) = x^8 - 101x^7 + 101x^6 - 101x^5 + ... + 101x^2 - 101x + 25`
`= x^8 - (100 + 1)x^7 + (100 + 1)x^6 - (100 + 1)x^5 + ... + (100 + 1)x^2 - (100 + 1)x + 25`
`=> f(100) = x^8 - (x + 1)x^7 + (x + 1)x^6 - (x + 1)x^5 + ... + (x + 1)x^2 - (x + 1)x + 25`
`= x^8 - x. x^7 - x^7 + x. x^6 + x^6 - x. x^5 - x^5 + ... + x. x^2 + x^2 - x. x - x + 25`
`= x^8 - x^8 - x^7 + x^7 + x^6 - x^6 - x^5 + ... + x^3 + x^2 - x^2 - x + 25`
`= (x^8 - x^8) + (-x^7 + x^7) + (x^6 - x^6) + (-x^5 +x^5) + ... + (x^2 - x^2) - x + 25`
`= - x + 25`
`= -100 + 25`
`= -75`
Vậy `f(100) = -75`
