Đáp án:
B1
2) $\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{a+c}$+ $\frac{c}{a+b}$
=$\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{a+c}$+ $\frac{c}{a+b}$ +3-3
=$\frac{a+b+c}{b+c}$ +$\frac{b+a+c}{a+c}$+ $\frac{c+a+b}{a+b}$ -3
=(a+b+c)($\frac{1}{b+c}$ +$\frac{1}{a+c}$+ $\frac{1}{a+b}$ )-3
áp dụng BĐT $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$ ≥$\frac{9}{a+b+c}$
=>VT≥(a+b+c).$\frac{9}{2(a+b+c)}$-3
<=> VT≥ $\frac{9}{2}$ -3=$\frac{3}{2}$ (dpcm)
3)
2√x-√y=1
<=> 2√x=1+√y
<=> 4x= 1+y+2√y
=> x=$\frac{1+y+2√y}{4}$
=> x+y= $\frac{1+5y+2√y}{4}$
<=> x+y=$\frac{(√5.y+\frac{1}{√5})²}{4}$ +$\frac{1}{5}$ ≥$\frac{1}{5}$
dáu "=" xảy ra <=> y=$\frac{1}{5}$
x=...
4)
a²+b²+c²=$\frac{5}{3}$
a²+b²+c²≥ab+ac+bc (cm bằng cánh nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế hoặc ko cần cm)
=> ab+bc+ac≤$\frac{5}{3}$ <1
=> ab+ac+bc<1
$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ =$\frac{ab+ac+bc}{abc}$<$\frac{1}{abc}$ (đpcm)
B5
a) a²+b²+c²≥ab+ac+bc
<=> 2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
<=> a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≥0
<=> (a-b)² +(a-c)²+(b-c)²≥0( luôn đúng)
dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
b(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
áp dụng BĐT cosi a+b≥2√ab
=> (a+b)(a+c)(b+c)≥2√ab.2√ac.2√bc=8abc(đfcm)
c) a²+b²+1≥ab+a+b
<=> 2a²+2b²+2-2ab-2a-2b≥0
<=> a²-2ab+b² + b²-2b+1+a²-2a+1≥0
<=> (a-b)²+(b-1)²+(a-1)²≥0(luôn đúng)
dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
câu d cm rồi
Giải thích các bước giải:
