2. Đt $(O)$ có: $\widehat{AEB} = 90^o$ (góc nt chắn nửa đt)
⇒ $AI ⊥ BE$ tại $E$ mà $OH ⊥ AE$ (cmt) ⇒ $BE // OH$ (qh vuông góc -> //)
⇒ $\widehat{HBE} = \widehat{BHO}$ (so le trong)
Tứ giác $OBIH$ nội tiếp (cmt) ⇒ $\widehat{BHO} = \widehat{BIO}$ (2 góc nt cùng chắn cung OB)
$\Delta AIK$ có: $KH$ là đường cao (do $OH ⊥ AI$)
$AB$ là đường cao (do $AB ⊥ (d)$)
$AB∩ KH = \text{{O}}$
⇒ $O$ là trực tâm của $\Delta AIK$ (đ/n)
⇒ $ID$ là đường cao của $\Delta AIK$ ⇒ $AK ⊥ DI$ tại $D$
Tứ giác $HDKI$ có: $\widehat{KDI} = \widehat{KHI} = 90^o$
⇒ $D$ và $H$ cùng nhìn cạnh $KI$ dưới góc o đổi
mà đây là hai đỉnh kề của tứ giác ⇒ Tứ giác $HDKI$ nội tiếp (dhnb)
⇒ $\widehat{HDI} = \widehat{HKI}$ (1)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HB)
Tứ giác $OBKD$ có: $\widehat{ODK} + \widehat{OBK} = 90^o + 90^o = 180^o$
mà đây là hai góc đối của tứ giác ⇒ Tứ giác $OBKD$ nội tiếp (dhnb)
⇒ $\widehat{IDK} = \widehat{OKB}$ (2) (hai góc nt cùng chắn cung OB)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{HDI} = \widehat{IDK}$ ⇒ $DI$ là phân giác của $\widehat{HDB}$
