Đáp án:
`a,` Ta có: `a/b = c/d`
`⇔ (4a)/(4b) = (3c)/(3d)`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`(4a)/(4b) = (3c)/(3d) = (4a + 3c)/(4b + 3d)` (1)
`(4a)/(4b) = (3c)/(3d) = (4a - 3c)/(4b - 3d)` (2)
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `(4a + 3b)/(4b + 3d) = (4a - 3c)/(4b - 3d)`
`b,` Đặt `a/b = c/d = k`
`⇒ a = bk`
`c = dk`
Thay vào `((a + c)^2)/((b + d)^2)`, ta được:
`((bk + dk)^2)/((b + d)^2)`
`= ([k(b + d)]^2)/((b + d)^2)`
`= (k^2 (b + d)^2)/((b + d)^2)`
`= k^2` (3)
`+` `(a^2 - c^2)/(b^2 - d^2)`
`= ((bk)^2 - (dk)^2)/(b^2 - d^2)`
`= (b^2 .k^2 - d^2 . k^2)/(b^2 - d^2)`
`= (k^2 (b^2 - d^2))/(b^2 - d^2)`
`= k^2` (4)
Từ `(3)` và `(4)` suy ra: `((a + c)^2)/((b + d)^2) = (a^2 - c^2)/(b^2 - d^2)`
