Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ'=(-m)^2-1.(m-4)`
`Δ'=m^2-m+4`
`Δ'=(m-1/2)^2+15/4 \ge 15/4 ∀ m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}`
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}x_{2}=m-4\end{cases}\)
`x_{1}+x_{2}=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}`
`⇔ x_{1}+x_{2}=\frac{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{x_{1}x_{2}}`
`⇔ x_{1}+x_{2}=\frac{(x_1+x_2)^3-3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}}`
`⇔ 2m=\frac{(2m)^3-3(m-4)(2m)}{m-4}`
`⇔ 2m=\frac{8m^3-6m^2+24m}{m-4}`
`⇔ 2m^2-8m=8m^3-6m^2+24m`
`⇔ 8m^3-8m^2+32m=0`
`⇔ m=0`
Vậy với `m=0` thì PT có 2 nghiệm pb TM `x_{1}+x_{2}=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}`
