a) Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:
`AM` chung
`AB = AC(g t)`
`BM = CM` (`AM` là đường trung tuyến)
`⇒ ΔAMB = ΔAMC(g t) (*)`
`⇒ A_{1} = A_{2}` (cạnh tương ứng)
`⇒ AM` là tia phân giác của `∠BAC`
b) Từ `(*) ⇒ ∠AMB = ∠AMC` mà `∠AMB + ∠AMC = 180^o` (kề bù)
`⇒ ∠AMB = ∠AMC = (180^o)/2 = 90^o`
`⇒ AM ⊥ BC`
c) Vì `AM` là đường trung tuyến `(g t)`
`⇒ BM = CM` mà `BM + CM = BC`
`⇒ BM = BC/2 = 6/2 = 3(c m)`
Vì `⇒ AM ⊥ BC(c m t)`
`⇒ ΔABM` vuông tại `M`
`⇒ AM^2 + BM^2 = AB^2` (định lý Pi- ta- go)
`⇒ AM^2 + 3^2 = 5^2`
`⇒ AM^2 = 16`
`⇒ AM = 4(c m)` (do `AM > 0`)
d) `AB = AC(g t) ⇒ ΔABC` cân tại `A ⇒ ∠B = ∠C`
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có:
`∠B = ∠C(c m t)`
`BM = CM` (`AM` là đường trung tuyến)
`∠BEM = ∠CFM ( = 90^o)`
`⇒ ΔBEM = ΔCFM(ch- gn)`
`⇒ ME = MF` (cạnh tương ứng)
`⇒ ΔMEF` cân tại `M`
