`P=1/x^2(y^2+z^2)+x^2(1/y^2+1/z^2)+2016` `(x^2>=y^2+z^2)`
`P=y^2/x^2+z^2/x^2+x^2/y^2+x^2/z^2+2016`
`P=(y^2/x^2+x^2/y^2)+(z^2/x^2+x^2/z^2)+2016`
Áp dụng BĐt Cosi:
`y^2/x^2+x^2/y^2>=2\sqrt{y^2/x^2.x^2/y^2}=2` `(1)`
Áp dụng BĐt Cosi:
`z^2/x^2+x^2/z^2>=2\sqrt{z^2/x^2.x^2/z^2}=2` `(2)`
Từ `(1),(2)=>(y^2/x^2+x^2/y^2)+(z^2/x^2+x^2/z^2)>=4`
`=>(y^2/x^2+x^2/y^2)+(z^2/x^2+x^2/z^2)+2016>=4+2016=2020`
Hay: `P>=2020`
Dấu "=" xảy ra khi:$\begin{cases} x=y \\ x=z \end{cases}$
`=>x=y=z` (KTM)
Vậy GTNN của `P` là: `2020`