a. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ ( định lý Pytago )
=> $BC^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$ =225
=> BC= 15cm.
Ta có : $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{y}$ (tính chất đường phân giác)
=> $\frac{BD}{9}$ = $\frac{CD}{12}$
=> $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$
=> $\frac{BD + CD}{3 + 4}$ = $\frac{15}{7}$
=> BD = $\frac{45}{7}$
CD = $\frac{60}{7}$
b. Vẽ đườn cao AM của tam giác ABC (M thuộc BC)
Diện tích của tam giác ABC là $S_{tam giác ABC}$ = $\frac{AB.AC}{2}$ $\frac{9.12}{2}$ = 54$ cm^{2}$
Mà $S_{tam giác ABC}$ = $\frac{AH.BC}{2}$
=> $\frac{AH.BC}{2}$ = 54
=> AH = $\frac{108}{BC}$ = $\frac{108}{15}$ = 7,2 cm
Diện tích tam giác ABM là $S_{tam giác ABM}$ = $\frac{AH.BM}{2}$ = $\frac{7,2 .\frac{45}{7} }{2}$ =$\frac{162}{7}$ $cm^{2}$
Diện tích tam giác ACM là $S_{tam giác ACM}$ = $\frac{AH.CM}{2}$ = $\frac{7,2 .\frac{60}{7} }{2}$ =$\frac{216}{7}$ $cm^{2}$
