Làm tiếp câu a) Do đó ∠BAC = ∠DAC (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí kề nhau nên AD phân giác góc BAC
Vậy AD phân giác góc BAC
c) Xét hai tam giác AKM và AKN có:
AM = AN (gt)
∠MAK = ∠NAK (vì AD là tpg của ∠BAC)
AK là cạnh chung
Nên ΔAKM = ΔAKN (c.g.c)
Do đó ∠AKM = ∠AKN (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKM + ∠AKN = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên AKM = 180 độ : 2 = 90 độ
Hay AK ⊥ MN
Vậy AD ⊥ MN
d) Vì AD ⊥ MN (cmt) và AD ⊥ BC (cmt)
Nên MN // BC
Xét hai tam giác MOP và BOD có:
OP = OD (gt)
∠MOP = ∠BOD (hai góc đối đỉnh)
OM = OB (vì O là trung điểm của BM)
Nên ΔMOP = ΔBOD (c.g.c)
Do đó ∠PMO = ∠DBO (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên PM // BD
Hay PM // BC
Mà MN // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơ-clit thì PM và MN trùng nhau
Vậy P, M, N thẳng hàng.
