$\text{a) Xét ΔABM và ΔKBM, ta có:}$
$\text{BA = BK}$
$\text{Chung BM}$
`hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` $\text{(Vì BM là tia phân giác của}$ `hat{B}`$\text{)}$
`->` $\text{ΔABM = ΔKBM (c.g.c)}$
$\text{b) Vì ΔABM = ΔKBM (đcmt)}$
`->` `hat{A_{1}}` `=` `hat{K_{1}}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{và AM = MK (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Mà}$ `hat{A_{1}}` `=` $90^{o}$ `->` `hat{A_{1}}` `=` `hat{K_{1}}` `=` $90^{o}$
`->` $\text{KM ⊥ BC}$
$\text{Xét ΔAME và ΔKMC có:}$
$\text{AM = MK}$
`hat{MAE}` `=` `hat{CKM}`
`hat{M_{1}}` `=` `hat{M_{2}}` $\text{(2 góc đối đỉnh)}$
`->` $\text{ΔAME = ΔKMC (g.c.g)}$
`->` $\text{EM = MC (2 cạnh tương ứng)}$
`->` $\text{ΔMEC cân tại M}$
$\text{c) Vì ΔAME = ΔKMC (đcmt)}$
`->` $\text{AE = KC (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Có: AE + AB = EB}$
$\text{BK + KC = BC}$
$\text{Mà: EA = KC}$
$\text{BA = BK}$
`->` $\text{EB = BC}$
`->` $\text{ΔBEC cân tại B }$
$\text{Lại có:}$ `hat{A}` `+` `hat{B}` `+` `hat{ACB}` `=` $180^{o}$
$\text{Hay:}$ $90^{o}$ `+` `hat{B}` `+` $30^{o}$ `=` $180^{o}$
`->` `hat{B}` `=` $60^{o}$
$\text{Vì ΔBEC cân tại B mà}$ `hat{B}` `=` $60^{o}$
`->` $\text{ΔBEC là tam giác đều }$
$\text{d)}$ $\color{red}{Sửa }$ $\color{red}{đề: }$ $\color{red}{AH }$ $\color{red}{⊥ }$ $\color{red}{EM}$
$\text{Có: BN là đường cao của ΔEBC hạ từ đỉnh B,}$
$\text{CA là đường cao của ΔEBC hạ từ đỉnh C}$
$\text{và ΔBEC là tam giác đều}$
$\text{Mà đường cao trong tam giác đều chính là đường trung}$
$\text{trực chia cạnh đối diện thành 2 phần bằng nhau}$
`->` `NE` `=` `NC``;` `BK` `=` `KC`
$\text{Có: BK + KC = BC}$
$\text{NE + NC = EC}$
$\text{Mà BC = EC (Vì ΔBEC là tam giác đều)}$
`->` `NE` `=` `NC` `=` `BK` `=` `KC`
$\text{Gọi O là giao điểm của KN và MC}$
$\text{Vì ΔBEC là tam giác đều}$ `->` `hat{B}` = `hat{C}` = `hat{E}` = $60^{o}$
$\text{Vì}$ `hat{ACB}` `=` $30^{o}$ mà `hat{ACB}` `+` `hat{ACE}` `=` `hat{C}` = $60^{o}$
`->` `hat{ACE}` `=` `hat{ACB}` `=` $30^{o}$
$\text{Xét ΔKOC và ΔNOC có:}$
$\text{KC = NC}$
`hat{ACE}` `=` `hat{ACB}`
$\text{Chung OC}$
`->` $\text{ΔKOC và ΔNOC (c.g.c)}$
`->` `hat{KOC}` `=` `hat{NOC}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{Mà:}$ `hat{KOC}` `+` `hat{NOC}` `=` $180^{o}$ $\text{(2 góc kề bù)}$
`->` `hat{KOC}` `=` `hat{NOC}` `=` $90^{o}$
`->` $\text{KN ⊥ AC}$
`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`
