Đáp án:
1) $(x,y)=(8; \dfrac{-22}{7})$
2) $m=5$ hoặc $m=-\dfrac{109}{16}$
Giải thích các bước giải:
Bài 3.
1)
Đặt $x-2=a; \dfrac{1}{y+3}=b$
Hệ phương trình trở thành.
$\left \{ {{3a+2b=4} \atop {2a+b=5}} \right.$
Giải hệ ta được: $a=6; b=-7$
Với $a=6⇒x-2=6⇒x=8$
Với $ \dfrac{1}{y+3}=-7 ⇒ y+3=-\dfrac{1}{7}⇒y=-\dfrac{22}{7} $
Vậy $(x,y)=(8; \dfrac{-22}{7}$
2)
1)Phương trình hoành độ giao điểm là:
$x^2=5x-m+1$
$x^2-5x+m-1=0$
Với $m = 5$ ta được : $x^2-5x+4=0$⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=1\end{array} \right.\)
2) $Δ=5^2-4(m-1)=29-4m$
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ⇔Δ>0 ⇔ $m<\dfrac{29}{4}$
Theo hệ thức Viet: $\left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1.x_2=m-1}} \right.$
⇒ $x_2=5-x_1$
+ $2x_1=\sqrt{x_2}$
⇔$4x_1^2=x_2$
⇔$4x_1^2=5-x_1$
⇔$4x_1^2+x_1-5=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)
Với $x_1=1⇒ x_2=4⇒ x_1.x_2=4=m-1⇒m=5$
Với $x_1=-\dfrac{5}{4}⇒x_2= \dfrac{25}{4}⇒x_1.x_2=-\dfrac{125}{16}=m-1⇒m=-\dfrac{109}{16}$
Bài 4:
1) Vì $AB$ là tiếp tuyến nên $OB\ bot AB⇒\widehat{ABO}=90^0$
Vì $AC$ là tiếp tuyến nên $OC\ bot AC⇒\widehat{ACO}=90^0$
Xét tứ giác $ABOC$ có : $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$
⇒tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn.
2)
+Xét Δ ABO có : $BI\bot AO$ nên : $AB^2=AI. AO $ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+ $\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}$ sđ $\stackrel\frown{PC}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
+ $\widehat{AQC}=\dfrac{1}{2}$ sđ $\stackrel\frown{PC}$ ( góc nội tiếp chắn cung PC)
⇒$\widehat{ACP}=\widehat{AQC}$
Xét ΔAPC và Δ ACQ có:
$\widehat {CAQ}$ chung
$\widehat{ACP}=\widehat{AQC}$
ΔAPC ≈ Δ ACQ (g.g)
Ta có : $\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AC}{AQ}$
$AC^2=AP.AQ$
Mà $AC= AB$
Nên $AI.AO=AP.AQ$ ( đpcm)