Đáp án:
$\left \{ {{y=3} \atop {x=3}} \right.$
Giải thích các bước giải:
hpt ⇔ $\left \{ {{x+y-\sqrt{xy}=3} \atop {x+y+2+2\sqrt{x+y+xy+1}=16}} \right.$
đặt x+y = a , xy = b
thay vào hpt ta được : $\left \{ {{a-\sqrt{b}=3} \atop {a+2\sqrt{b+a+1}=14}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b=(a-3)²} \atop {a+2\sqrt{(a-3)²+a+1}=14 (1)}} \right.$
(1) ⇔ 2$\sqrt{(a-3)²+a+1}$ = 14-a ( a≤14)
⇔ 4(a²-6a+9+a+1)=196-28a+a²
⇔ $\left[ \begin{array}{l}a=6\\a=\dfrac{-26}{3}\end{array} \right.$
. với a=6 ⇒ b=9
⇒ $\left \{ {{x+y=6} \atop {xy=9}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=3} \atop {x=3}} \right.$
. với a=$\dfrac{-26}{3}$ ⇒ b=$\dfrac{1225}{9}$
⇒ $\left \{ {{x+y=\dfrac{-26}{3}} \atop {xy=\dfrac{1225}{9}}} \right.$ ⇒ hpt vô nghiệm
