Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABE,\Delta ADF$ có:
$AB=AD$ vì $ABCD$ là hình vuông
$\widehat{ABE}=\widehat{ADF}(=90^o)$
$BE=DF$
$\to\Delta ABE=\Delta ADF(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to AE=AF,\widehat{BAE}=\widehat{DAF}$
$\to\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}=\widehat{EAD}+\widehat{BAE}=\widehat{BAD}=90^o$
Vì $G$ là trung điểm $EF$
$A,H$ đối xứng qua $G\to G$ là trung điểm $AH$
$\to AEHF$ là hình bình hành
Kết hợp $AE=AF,\widehat{EAF}=90^o$
$\to AEHF$ là hình vuông
c.Vì $AEHF$ là hình vuông, $G$ là trung điểm $EF$
$\to G$ là trung điểm $AH$ và $GA=GH=GE=GF$
Ta có $\Delta EFC$ vuông tại $C, G$ là trung điểm $EF$
$\to GC=GE=GF$
$\to GC=GA=GH=\dfrac12AH$
$\to \Delta ACH$ vuông tại $C$
d.Ta có $GA=GC$ (câu c)$
$\to G\in$ trung trực của $AC$
Mà $BD$ là trung trực của $AC$ vì $ABCD$ là hình vuông
$\to G\in DB$
Ta có $I$ là trọng tâm $\Delta AEF,G$ là trung điểm $EF$
$\to \dfrac{IG}{AG}=\dfrac13$
$\to \dfrac{S_{IBD}}{S_{ABD}}=\dfrac{IG}{AG}=\dfrac13$
$\to S_{IBD}=\dfrac13S_{ABD}$ không đổi
