Ta có `: N = 6 + 6^2 + 6^3 + .... + 6^2020`
`N = ( 6 + 6^2 ) + ( 6^3 + 6^4 ) + .... + ( 6^2019 + 6^2020 )`
`N = 6 . ( 1 + 6 ) + 6^3. ( 1 + 6 ) + .... + 6^2019 . ( 1 + 6 )`
`N = ( 1 + 6 ) . ( 6 + 6^3 + .... + 6^2019 )`
`N = 7 . ( 6 + 6^3 + .... + 6^2019 ) vdots 7 ( 1 )`
Lại có : `N = 6 + 6^2 + 6^3 + .... + 6^2020`
`6N = 6^2 + 6^3 + 6^4 + .... + 6^2021`
`6N - N = ( 6^2 + 6^3 + 6^4 + .... + 6^2021 ) - ( 6 + 6^2 + 6^3 + .... + 6^2020 )`
`5N = 6^2021 - 6`
`N = ( 6^2021 - 6 ) : 5`
Vì `6^2021 vdots 9 ; 6` không `vdots 9` nên `6^2021 - 6` không `vdots 9` hay `( 6^2021 - 6 ) : 5` không `vdots 9 ( 2 )`
Từ `( 1 )` và `( 2 ) , ` ta có `N vdots 7 ; N` không `vdots 9 (` Điều phải chứng minh `)`
