Đáp án+Giải thích các bước giải:
`13:`
`b)`
`x^2+2(m+1)x+m-4=0`
`Δ'=(m+1)^2-(m-4)`
`=m^2+2m+1-m+4`
`=m^2+m+5`
`=m^2+2.(1)/(2).m+(1)/(4)+(19)/(4)`
`=(m+(1)/(2))^2+(19)/(4)≥(19)/(4)>0∀m`
`->` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
Theo Viet ta có:
`x_1+x_2=-2(m+1)`
`x_1.x_2=m-4`
`+)x_1^2+x_2^2+3x_1.x_2=0`
`<=>(x_1+x_2)^2+x_1.x_2=0`
`<=>(-2.(m+1))^2+m-4=0`
`<=>4.(m^2+2m+1)+m-4=0`
`<=>4m^2+8m+4+m-4=0`
`<=>4m^2+9m=0`
`<=>m.(4m+9)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{-9}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=-9/4`
`14.`
`x^2-(m+1)x+m=0`
`Δ=(m+1)^2-4m`
`=m^2+2m+1-4m`
`=m^2-2m+1`
`=(m-1)^2≥0∀m`
`->` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2∀m`
Theo Viet ta có:
`x_1+x_2=m+1`
`x_1.x_2=m`
`A=x_1^2.x_2+x_1.x_2^2+x_1.x_2+2018`
`=x_1.x_2.(x_1+x_2+1)+2018`
`=m.(m+1+1)+2018`
`=m(m+2)+2018`
`=m^2+2m+2018`
`=m^2+2m+1+2017`
`=(m+1)^2+2017`
Vì `(m+1)^2≥0∀m`
`=>(m+1)^2+2017≥2017∀m`
Dấu bằng xảy ra `<=>(m+1)^2=0`
`<=>m+1=0<=>m=-1`
Vậy `A` đạt GTNN là `2017` khi `m=-1`
