Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.$

buihong2410

5 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 321 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

caotri78903

+ Đk: $\left\{\begin{matrix} y\geq -2\\ x^2\geq y \end{matrix}\right.$
+ Từ pt thứ 2 ta có:
$\sqrt{(y+4)(2y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}$
$\Leftrightarrow x^2+8+y-\sqrt{(y+4)(2y+12)}-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}=0$
$\Rightarrow 2(x^2+8+y)-2\sqrt{(y+4)(2y+12)}-2\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2y+8}-\sqrt{y+6})^2+(\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2-y})^2=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+8}=\sqrt{y+6}\\ \sqrt{x^2+2}=\sqrt{x^2-y} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2$
$\Rightarrow \sqrt{y+2}=0$
+ Thay vào pt 1 ta được:
$2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x$
$\Rightarrow \sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt[3]{y-2})^2+4}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x$
+ Xét hàm số: $f(t)=t+\sqrt{t^3+4}, t\in R$ . Ta có:
$f(t)'=1+\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3+4}}>0(\forall t\in R)\Rightarrow f(\sqrt[3]{y-2})=f(x)\Rightarrow \sqrt[3]{y-2}=x$
+ Vậy ta sẽ có: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2}=0\\ \sqrt[3]{y-2}=x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\sqrt[3]{4}\\ y=-2 \end{matrix}\right. \ (TM)$
Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là: $(x;y)=(-\sqrt[3]{4};-2)$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết điểm B(8; 4), điểm $M\left ( \frac{82}{13};\frac{6}{13} \right )$ thuộc đường thẳng AC, CD = 2AB và phương trình AD: x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{(x+1)^{2}}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}\\ \sqrt{8y+9}=(x+1)\sqrt{y}+2 \end{matrix}\right.x,y\in R$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-1=ln\frac{y^2+4y+5}{x^2+2x+2}\\ 6\sqrt[3]{y}+2(y+1)\sqrt{x+2}=2x^2-y+7 \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^0$ , và BC = CD = $\frac{1}{2}AD$ . Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết A(6;-2), E(1;2) và F(5;-1)

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x\sqrt{y+2})\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \end{matrix}\right. \ \ (x,y\in \mathbb{R})$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-x}+\sqrt{y+1}=x^3-2y^2-9x-5\\ x^3-y^3+12x-3y=3y^2-6x^2-7 \end{matrix}\right.$

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng $(d_1): 2x - y + 2 = 0$ , đỉnh C thuộc đường thẳng $(d_2): x - y - 5 = 0$ . Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết $M\left ( \frac{9}{5};\frac{2}{5} \right ), K(9;2)$ lần lượt là trung điểm của AH, CD và điểm C có tung độ dương.

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: $3x+5y-8=0,x-y-4=0$ . Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB và AC. Biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.

Cứu với mọi người!

Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\geq 6$

Giải phương trình: $x(4x^2+1)(x-3)\sqrt{5-2x}=0$