Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A

harrypotter0a1

5 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: \(20x-10y-9=0\) và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 309 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

k18c1

(T) có tâm I(3;1), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do \(IA =IC\Rightarrow \widehat{IAC}= \widehat{ICA} \ (1)\)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại \(M\Rightarrow MH\perp AB\Rightarrow MH//AC\) (cùng vuông góc AC) \(\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{ICA}\) (2)
Ta có: \(\widehat{ANM} = \widehat{AHM}\) (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\widehat{IAC}+ \widehat{ANM} =\widehat{ICA} +\widehat{AHM}\)
\(\widehat{MHB} +\widehat{AHM}=90^0\)
Suy ra: AI vuông góc MN
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng IA là: x + 2y - 5 =0
Giả sử \(A( a;a)\in IA\)
Mà \(A\in (T)\Leftrightarrow (5-2a)^2+a^2-6(5-2a)-2a+5=0\Leftrightarrow 5a^2-10a=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=0\\ a=2 \end{matrix}\)
Với \(a=2\Rightarrow A(1;2)\) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với \(a=0\Rightarrow A(5;0)\) (loại vì A, I cùng phía MN)
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH \(\Rightarrow E\in MN\Rightarrow E\left ( t;2t-\frac{9}{10} \right )\)
Do E là trung điểm AH \(\Rightarrow H\left ( 2t-1;4t-\frac{38}{10} \right )\)
\(\Rightarrow \overline{AH}=\left ( 2t-2;4t-\frac{58}{10} \right ),\overline{IH}=\left ( 2t-4;4t-\frac{48}{10} \right )\)
Vì \(AH\perp HI\Rightarrow \overline{AH}.\overline{IH}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 20t^2-\frac{272}{5}t+\frac{896}{25}=0\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right ) (thoa\ man)\\ \\ t=\frac{28}{25}\Rightarrow H\left ( \frac{31}{25};\frac{17}{25} \right ) \ (loai) \end{matrix}\)
Với \(t=\frac{8}{5}\Rightarrow H\left ( \frac{11}{5};\frac{13}{5} \right )\) thỏa mãn
Ta có: \(\overline{AH}=\left ( \frac{6}{5};\frac{3}{5} \right )\Rightarrow\) nhận \(\vec{n}=(2;1)\) là VTPT
\(\Rightarrow\) phương trình BC là: 2x + y - 7 = 0

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có H là trực tâm, \(C(3;\frac{3}{2})\) . Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; -1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x - y - 7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;3), phân giác trong góc A có phương trình là 2x - y - 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 30 và đỉnh A có hoành độ dương

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.\) Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}\)

Help me!

Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn \(5^{-x}+5^{-y}+5^{-z}=1\). Chứng minh rằng

\(\frac{25^{x}}{5^{x}+5^{y+z}}+\frac{25^{y}}{5^{y}+5^{z+x}}+\frac{25^{z}}{5^{z}+5^{x+y}}\geq \frac{5^{x}+5^{y}+5^{z}}{4}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(3x^{2}-12x+12+\sqrt{2x-3}-\sqrt[3]{3x-5}\leq 0\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \(\frac{45}{2},\) đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M(2;-1), N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm \(K(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})\) là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x + 2y +4 = 0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến