Đáp án:
Tập nghiệm của phương trình là: `S=\{2;-4\}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x\ne-1`
`(x+1)^2/(x^2+2x+2)-(x^2+2x)/(x+1)^2=1/90`
`⇔(x^2+2x+1)/(x^2+2x+2)-(x^2+2x)/(x^2+2x+1)=1/90`
Đặt `x^2+2x=t(t\ne-1;t\ne-2)`
`\to` Ta được phương trình:
`(t+1)/(t+2)-(t)/(t+1)=1/90`
`⇔((t+1)(t+1)-t(t+2))/((t+2)(t+1))=1/90`
`⇔(t^2+2t+1-t^2-2t)/((t+2)(t+1))=1/90`
`⇔1/((t+2)(t+1))=1/90`
`⇔(t+2)(t+1)=90`
`⇔t^2+3t+2=90`
`⇔t^2+3t-88=0`
`⇔t^2+11t-8t-88=0`
`⇔t(t+11)-8(t+11)=0`
`⇔(t+11)(t-8)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}t+11=0\\t-8=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}t=-11(TM)\\t=8(TM)\end{array} \right.\)
Với `t=-11`
`\to x^2+2x=-11`
`⇔x^2+2x+11=0`
`⇔x^2+2x+1+10=0`
`⇔(x+1)^2=-10` (Vô lí)
Với `t=8`
`\to x^2+2x=8`
`⇔x^2+2x-8=0`
`⇔x^2-2x+4x-8=0`
`⇔x(x-2)+4(x-2)=0`
`⇔(x-2)(x+4)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+4=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2(TM)\\x=-4(TM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{2;-4\}`
