Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $t_{1};t_{2}(^{o}C)$
khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $m_{1};m_{2}(kg)$
nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế và của nước lần lượt là $c_{1};c_{2}(J/kg.K)$
nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt lần cuối là $t^{o}C$
- Lần thứ nhất đổ 1 ca nước nóng vào bình nhiệt lượng kế ban đầu chưa chứa gì thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $5°C$ nên :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{1}}=m_{1}.c_{1}.5(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{1}}=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{1}}=Q_{thu_{1}}$
$m_{1}.c_{1}.5=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5)$
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-5)/5`$^{(1)}$
- Lần 2 đổ thêm 1 ca nước nóng như vậy vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $3^{o}C$ nên :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{2}}=m_{1}.c_{1}.3+m_{2}.c_{2}.3(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{2}}=m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5-3)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{2}}=Q_{thu_{2}}$
$m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-5-3) =m_{1}.c_{1}.3+m_{2}.c_{2}.3$
$m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t_{1}-11) =m_{1}.c_{1}.3$
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-11) /3`$^{(2)}$
Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$ ⇒ `(t_{2}-t_{1}-5)/5=(t_{2}-t_{1}-11) /3`
`3(t_{2}-t_{1}-5)=5(t_{2}-t_{1}-11) `
`3t_{2}-3t_{1}-15=5t_{2}-5t_{1}-55`
`t_{2}-t_{1}=20`$^{(3)}$
Thay $^{(3)}$ vào $^{(2)}$ ta được :
`(m_{1}.c_{1})/m_{2}.c_{2}=(t_{2}-t_{1}-11) /3=9/3=3`
⇒ `m_{1}.c_{1}=3.m_{2}.c_{2}`
- Khi đổ thêm 10 ca nước nóng vào nhiệt lượng kế thì :
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào là : $Q_{thu_{3}}=(m_{1}.c_{1}+2m_{2}.c_{2}).(t-t_{1}-5-3)=(m_{1}.c_{1}+2m_{2}.c_{2}).(t-t_{1}-8)=5m_{2}.c_{2}.(t-t_{1}-8)(J)$
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra là : $Q_{tỏa_{3}}=10m_{2}.c_{2}.(t_{2}-t)=10m_{2}.c_{2}.(t_{1}+20-t)(J)$
Phương trình cân bằng nhiệt :
$Q_{tỏa_{3}}=Q_{thu_{3}}$
$10m_{2}.c_{2}.(t_{1}+20-t)=5m_{2}.c_{2}.(t-t_{1}-8)$
$2.(t_{1}+20-t)=t-t_{1}-8$
$2t_{1}+40-2t=t-t_{1}-8$
$3t_{1}+48=3t$
$t_{1}+16=t$
⇒ $t-t_{1}=16^{o}C$
Vậy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm $16^{o}C$
