Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). \(E\) là trung điểm của \(B'C',\,\,CB'\) cắt \(BE\) tại \(M\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ABCM\) biết \(AB = 3a,\,\,AA' = 6a\):
A.\(V = 6{a^3}\)
B.\(V = 6\sqrt 2 {a^3}\)
C.\(V = 8{a^3}\)
D.\(V = 7{a^3}\)

Xét khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(C'\) của cạnh \(SC\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số \(\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\)
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{2}{3}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)
D.\(\dfrac{4}{5}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB,\,\,SC\) tạo với đáy một góc bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a,\,\,AC = 2a\), tam giác \(SAB\) đều. Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(M\) của \(AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\),\(\Delta SCD\) đều . Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt bên \(SAB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\):
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{a}{2}\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt thuộc các tia \(AB,\,\,AC,\,\,AD\). Công thức nào dưới đây là đúng:
A.\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = d\frac{{A{\rm{D}}'}}{{A{\rm{D}}}}\)
B.\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} + \dfrac{{AC'}}{{AC}} + \dfrac{{A{\rm{D}}'}}{{A{\rm{D}}}} = 3\)
C.\(\dfrac{{{V_{ABC'D'}}}}{{{V_{ABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{AB'.AC'.A{\rm{D}}'}}{{AB.AC.A{\rm{D}}}}\)
D.\(\dfrac{{{V_{ABC'D'}}}}{{{V_{ABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{AB.AC.A{\rm{D}}}}{{AB'.AC'.A{\rm{D}}'}}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Khối chóp S.ABC có 4 mặt đều là tam giác
B.\({V_{S.MBC}} = {V_{M.ABC}}\)
C.\({V_{S.ABC}} = 2{V_{M.ABC}}\)
D.\({{{V_{S.MBC}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {2 \over 3}\)

Số tròn chục lớn nhất có hai chữ số gấp lên ba lần thì được số:
A.\(90\)
B.\(99\)
C.\(270\)
D.\(297\)

Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH \bot SB,\,\,AK \bot SC\). Thể tích khối chóp \(SAHK\) là:
A.\(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\)
B.\(V = \dfrac{{8{a^3}}}{{15}}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 8 }}{5}\)
D.\(V = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\)