Lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\), ABCD là hình chữ nhật có AB = a, \(AD=a\sqrt{3}\). Tính \(d\left( {{B}_{1}};\left( {{A}_{1}}BD \right) \right)\). Biết \(AC\cap BD=O\) và \({{A}_{1}}O\bot \left( ABCD \right)\).
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)