Mệnh đề phủ định:
$$\exist \, (x,y): x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 3 \leq 0.$$
Xét tính đúng sai
Ta có
$P = x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 + 2(x-2y) + 2$
$P = (x-2y)^2 + (y-1)^2 + 2(x-2y) + 2$
$P = (x-2y)^2 + 2(x-2y) + 1 + (y-1)^2 + 1$
$P = (x-2y+1)^2 + (y-1)^2 + 1 \geq 1 >0 \forall (x,y)$
Vậy mệnh đề P là đúng. Mệnh đề phủ định của P là sai do P luôn lớn hơn 0.