Giả sử phản chứng rằng tất cả các số $a_1,\dots, a_n$ đều nhỏ hơn n, khi đó, ta xét trung bình cộng của chúng
$\dfrac{a_1 + \cdots + a_n}{n} < \dfrac{n + \cdots + n}{n} = \dfrac{n.n}{n} = n$
Điều này là vô lý do trung bình cộng của n số trên bằng n.
Vậy điều giả sử sai. Dẫn đến điều phải chứng minh.