Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Vì $A\in (d_1)$ là trung trực của $BC$
$\to \Delta ABC$ cân tại $A$
$\to (d_1)$ là trung tuyến từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to (d_1)\cap (d_2)=G$
$\to $Tọa độ $G$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} x+y-3=0\\2x-y-1=0\end{cases}$
$\to\begin{cases} x+y=3\\2x-y=1\end{cases}$
$\to (x, y)=(\dfrac43, \dfrac53)$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\to \vec{AM}=\dfrac32\vec{AG}$
$\to (x_m-2, y_m-1)=\dfrac32(\dfrac43-2, \dfrac53-1)$
$\to (x_m-2, y_m-1)=\dfrac32(\dfrac{-2}3, \dfrac23)$
$\to (x_m-2, y_m-1)=(-1,1)$
$\to (x_m, y_m)=(2-1, 1+1)$
$\to (x_m,y_m)=(1, 2)$
Ta có $BC\perp (d_1), M(1,2)$ là trung điểm $BC$
$\to$Phương trình $BC$ là:
$1\cdot(x-1)+(-1)\cdot(y-2)=0\to x-y+1=0$
$\to$Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x-y+1=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x-y=-1\\ 2x-y=1\end{cases}$
$\to x=2, y=3\to C(2,3)$
Lại có $M(1,2)$ là trung điểm $BC\to B(0,1)$
$\to$Phương trình $AB$ là đường thẳng đi qua $A(2,1)$ và $B(0,1)$ là $y=1$
Phương trình $AC$ là đường thẳng đi qua $C(2,3)$ và $A(2,1)$ là $x=2$
