Đáp án:
$(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{2}$
Giải thích các bước giải:
Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}x-7y+10=0\\x^2+y^2-2x+4y-20=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=7y-10(1)\\x^2+y^2-2x+4y-20=0(2)\end{aligned}\right.}$
Thay (1) vào (2) ta được
$(7y-10)^2+y^2-2(7y-10)+4y-20=0\\
\Leftrightarrow 49y^2-140y+100+y^2-14y+20+4y-20=0\\
\Leftrightarrow 50y^2-150y+100=0\\
\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\\
\Leftrightarrow (y-2)(y-1)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}y=2\\y=1\end{aligned}\right.}\\
+) y=2\Rightarrow x=4\Rightarrow B(4;2)\\
+) y=1\Rightarrow x=-3\Rightarrow C(-3;1)$
Phương trình đường tròn có dạng $(C_1)x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Ta có đường tròn đi qua 3 điểm $A(1;-2),B(4;2),C(-3;1)$
$A (1;-2) \in (C_1): 1^2+(-2)^2-2a+4b+c=0\\
\Leftrightarrow -2a+4b+c=-5\\
B (4;2) \in (C_1): 4^2+2^2-8a-4b+c=0\\
\Leftrightarrow -8a-4b+c=-20\\
C (-3;1) \in (C_1): (-3)^2+1^2+6a-2b+c=0\\
\Leftrightarrow 6a-2b+c=-10$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}-2a+4b+c=-5\\ -8a-4b+c=-20\\ 6a-2b+c=-10\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{3}{2} \\ c=-10\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(\frac{1}{2};\frac{3}{2}),R=\sqrt{\frac{1}{2}^2+\frac{3}{2}^2-(-10)}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Phương trình đường tròn có dạng $(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{2}$
