d) Vẽ DM ⊥ AB tại M, DN ⊥ AC tại N. C/m: MN // EF.
Xét $ΔAMD$ và $ΔADB$ có:
$\widehat{AMD}=\widehat{ADB}=90^o$
$\widehat{A}$ chung
⇒$ΔAMD$ $\sim$ $ΔADB(g.g)$
⇒$\dfrac{AM}{AD}$= $\dfrac{AD}{AB}$
⇒$AM.AB=AD^2(1)$
Chứng minh tương tự phần trên ta có:
$ΔAND$ $\sim$ $ΔADC(g.g)$
⇒$\dfrac{AN}{AD}$= $\dfrac{AD}{AC}$
⇒$AN.AC=AD^2(2)$
Từ $(1)(2)$⇒$AM.AB=AN.AC$
⇒$\dfrac{AM}{AN}$= $\dfrac{AC}{AB}$
Do câu b⇒$ΔAEF$ $\sim$ $ΔACB$
⇒$\dfrac{AE}{AC}$=$\dfrac{AF}{AB}$
⇒$\dfrac{AE}{AF}$=$\dfrac{AC}{AB}$
⇒$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}$
Xét $ΔAMN$ có:
$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}(cmt)$
⇒$MN//EF$ (định lí Talet đảo)