a,
Tứ giác ABCD có AO=OB, CO=OD (O là tâm đối xứng của CD) nên ABCD là hình bình hành.
Để ABCD là hình chữ nhật thì $\widehat{ACB}=90^o$
$\Rightarrow$ C nằm trên đường tròn (O) đường kính AB vì nhìn đoạn AB dưới góc vuông.
Mà C nằm trong đường tròn (C) nên ABCD không thể là hình chữ nhật.
b,
ABCD là hình thoi khi CA=CB.
Vậy khi C nằm trên trung trực của AB, tức là CD vuông góc với AB tại O thì ABCD là hình thoi.