Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên đã cho là \(\overline {ab} \left( {0 < a,b \le 9,\,\,a,b \in N} \right)\)
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overline {ab} = 4\overline {ba} + 15\\
\overline {ab} - 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10a + b = 4\left( {10b + a} \right) + 15\\
10a + b - 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a = 39b + 15\\
10a + b - 9 = {a^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a = 13b + 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
10a + b - 9 = {a^2} + {b^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}
5\left( {13b + 5} \right) - b - 9 = {\left( {\frac{{13b + 5}}{2}} \right)^2} + {b^2}\\
\Leftrightarrow 20\left( {13b + 5} \right) - 4b - 36 = {\left( {13b + 5} \right)^2} + 4{b^2}\\
\Leftrightarrow 260b + 100 - 4b - 36 = 169{b^2} + 130b + 25 + 4{b^2}\\
\Leftrightarrow 173{b^2} - 126b - 39 = 0\\
\Leftrightarrow b = ...
\end{array}\)
