Đáp án: $m>0$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x^2-y^2=4\ne 0\to (x-y)(x+y)\ne 0\to x\ne \pm y$
$\to m\ne 0$
Ta có:
$\begin{cases} x^2-y^2=4\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} (x-y)(x+y)=4\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2}=\dfrac{4}{m}\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{4}{m}\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} x+y=\dfrac{4}{m}(x-y)\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} x+y=\dfrac{4}{m}\cdot x-\dfrac{4}{m}\cdot y\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} (1-\dfrac4m)x=-(1+\dfrac{4}{m})\cdot y\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{m-4}{m}\cdot x=-\dfrac{m+4}{m}\cdot \cdot y\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{m-4}{m}\cdot x=-\dfrac{m+4}{m}\cdot \cdot y\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
Nếu $m=4\to (x-y)^2=4\to x-y=\pm2$ thay vào hệ có nghiệm
$\to m=4$ chọn
Nếu $m\ne 4$
$\to \begin{cases}x=-\dfrac{m+4}{m-4}\cdot \cdot y\\ (x-y)^2=m\end{cases}$
$\to \begin{cases}x=-\dfrac{m+4}{m-4}\cdot \cdot y\\ (-\dfrac{m+4}{m-4} \cdot y-y)^2=m\end{cases}$
$\to (-\dfrac{m+4}{m-4} \cdot y-y)^2=m$
$\to y^2(-\dfrac{m+4}{m-4} -1)^2=m$
$\to y^2(\dfrac{m+4}{m-4} +1)^2=m$
$\to y^2(\dfrac{m+4+m-4}{m-4} )^2=m$
$\to y^2(\dfrac{2m}{m-4} )^2=m$
$\to y^2\cdot(\dfrac{2m}{m-4})^2=m$
$\to y^2=\dfrac{(m-4)^2}{2m}$
Để hệ có nghiệm $\to \dfrac{(m-4)^2}{2m}\ge 0$
$\to 2m>0$
$\to m>0$
Kết hợp cả $2$ trường hợp
$\to m>0$
