Đáp án: $ m ∈ [ - \dfrac{5}{4}; - 1]$
Giải thích các bước giải: vắn tắt
ĐKXĐ $: 1 - x² ≥ 0 ⇔ |x| ≤ 1$
$ 2y - y² ≥ 0 ⇔ 0 ≤y ≤ 2$
PT thứ nhất tương đương:
$ (x + 1)³ - 3(x + 1)² = y³ - 3y²$
Đến đây tùy bạn muốn vận dụng lý thuyết nào từ 8 - 11
cũng dễ dàng suy ra $: y = x + 1 ⇒ 2y - y² = 1 - x²$
Thay vào PT thứ hai rút gọn:
$ x² + \sqrt{1 - x²} + m = 0 (*)$
Đặt $t = \sqrt{1 - x²} ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 $
$ ⇒ - \dfrac{1}{2} ≤ t - \dfrac{1}{2} ≤ \dfrac{1}{2} ⇔ 0 ≤ (t - \dfrac{1}{2})² ≤ \dfrac{1}{4} $
$ (*) ⇔ m = - x² - \sqrt{1 - x²} = t² - 1 - t $
$ = (t - \dfrac{1}{2})² - \dfrac{5}{4} ⇒ - \dfrac{5}{4} ≤ m ≤ - 1$
