Đáp án: `m\ne \frac{-3±\sqrt{5}}{2}`
Giải thích các bước giải:
$\large \left \{ {{(3m+1)x+y=2m-2} \atop {m^2x-y=m^2-3m}} \right.⇔\large \left \{ {{y=2m-2-(3m+1)x} \atop {m^2x-y=m^2-3m}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{y=2m-2-(3m+1)x} \atop {m^2x-2m-2+(3m+1)x=m^2-3m}} \right.⇔\large \left \{ {{y=2m-2-(3m+1)x} \atop {(m^2+3m+1)x=m^2-m+2(*)}} \right.$
Dễ thấy hệ là hệ bậc nhất $2$ ẩn
$⇒$ Hệ có $1$ nghiệm tức là hệ có nghiệm duy nhất
Số nghiệm của hệ là số nghiệm của phương trình $(*)$
Hệ có nghiệm duy nhất $⇔(*)$ có nghiệm duy nhất
$⇔m^2+3m+1\neq0$
Xét $m^2+3m+1=0$
`⇔(m^2+3m+\frac{9}{4})-\frac{5}{4}=0`
`⇔(m+\frac{3}{2})^2=\frac{5}{4}`
`⇔m+\frac{3}{2}=\frac{±\sqrt{5}}{2}`
`⇔m=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}`
Vậy `m^2+3m+1\ne0⇔m\ne \frac{-3±\sqrt{5}}{2}`
