`a) (x^2+1)(y-1)<0`
`-> x^2+1 ,y-1` trái dấu
mà `x^2+1 >=1 AA x in ZZ`
\(\to\begin{cases} x^2+1>0 \\ y-1<0 \\\end{cases}\)
\(\to\begin{cases} x^2>-1 \,\,\text{(luôn đúng với mọi} \,\,x \in \mathbb{Z})\\y<1\\\end{cases}\)
- Vậy `x in ZZ` và `y in {0;-1;-2;-3;-4;...}`
`b) |y^2+5|.(x+1)>0`
`-> |y^2+5|,x+1` cùng dấu
mà `|y^2+5|>=0 AA x in ZZ`
$\to \begin{cases} |y^2+5| >0 \\ x+1 >0\\\end{cases}$
mà `y^2+5>=5 AAy in ZZ`
$\to \begin{cases} y^2+5>0 \\ x+1>0 \\\end{cases}$
$\to \begin{cases} y^2>-5\,\,\text{(luôn đúng với mọi}\,\,x \in \mathbb{Z}) \\ x>-1 \\\end{cases}$
- Vậy `x in {0;1;2;3;...}` và `y in ZZ`
$c)\,\, (-1)(-1).2.(-1).3.(-1).4...(-1).2016.(-1).2017$
$= [(-1)(-1)(-1)...(-1)(-1)].(2.3.4...2016.2017)$
- Ta thấy tích `2.3.4...2016.2017` luôn mang dấu dương
`=>` Tích $(-1)(-1).2.(-1).3.(-1).4...(-1).2016.(-1).2017$ mang dấu của tích $(-1)(-1)(-1)...(-1)(-1)$
mà tích $(-1)(-1)(-1)...(-1)(-1)$ có `2017` thừa số
`=>` Nó luôn mang dấu âm
$⇒ (-1)(-1).2.(-1).3.(-1).4...(-1).2016.(-1).2017$ mang dấu âm
hay $(-1)(-1).2.(-1).3.(-1).4...(-1).2016.(-1).2017<0$
