$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2}{y^2} - 6xy - 3{y^2} =  - 9\left( 1 \right)\\
6{x^2}y - {y^2} - 9x = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} - 6xy + 6{x^2}y - 3{y^2} - 9x =  - 9\\
 \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} - 6xy + 6{x^2}y - 4{y^2} - 9x + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow 4{y^2}\left( {{x^2} - 1} \right) + 6xy\left( {x - 1} \right) - 9\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy - 9\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy - 9} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy = 9\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 3 \right) \to \left( 1 \right):4{x^2}{y^2} - 6xy - 3{y^2} + 4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy = 0\\
 \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} + 4{y^2}x + {y^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {y^2}\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {y^2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
x =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 + x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right):4{y^2} - 6y - 3{y^2} + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {y - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 3\\
 + y = 0 \Rightarrow \left( 1 \right):4{x^2}.0 - 6x.0 - {3.0^2} = 0 \ne 9(L)\\
 + x =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left( 1 \right){y^2} + 3y - 3{y^2} =  - 9\\
 \Leftrightarrow  - 2{y^2} + 3y + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3\\
y =  - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right),\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right),\left( { - \dfrac{1}{2};3} \right)
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nếu $x = 0 <=> y = 0 $ không thỏa mãn HPT

$ => x; y \neq 0$

Biến đổi tương đương PT thứ nhất:

$ 3x^{2}y^{2} - 3y^{2} + x^{2}y^{2} - 6xy + 9 = 0$

$ <=> 3y^{2}(x^{2} - 1) + (xy - 3)^{2} = 0$

$ <=> 3xy^{2}(x^{2} - 1) + x(xy - 3)^{2} = 0(1)$

Biến đổi tương đương PT thứ hai:

$ x^{3}y^{2}  - y^{2} - x^{3}y^{2} + 6x^{2}y - 9x = 0$

$ <=> y^{2}(x^{3} - 1) - x(x^{2}y^{2} - 6xy + 9) = 0 $

$ y^{2}(x^{3} - 1) - x(xy - 3)^{2} = 0 (2)$

$ (1) + (2) : 3xy^{2}(x^{2} - 1) + y^{2}(x^{3} - 1) = 0$

$ <=> y^{2}(x - 1)[3x(x + 1) + x^{2} + x + 1] = 0$

$ <=> y^{2}(x - 1)(4x^{2} + 4x + 1) = 0$

$ <=> y^{2}(x - 1)(2x + 1)^{2} = 0$

- TH1 $ : x = 1$ thay vào $(1) => y = 3$
- TH2 $ : x = - \dfrac{1}{2}$ thay vào $(1) => y =  -\dfrac{1}{3}; y = \dfrac{1}{3}$