Đáp án:
$(x;y)=\bigg(\dfrac{-7}{6};\dfrac{3}{2}\bigg)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y-1}=5\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{2}{y-1}=-1\end{cases}$
ĐK: $x\neq-y;y\neq1$
Đặt $\dfrac{1}{x+y}=a$, $\dfrac{1}{y-1}=b$
Khi đó, hệ phương trình có dạng:
$\begin{cases}a+b=5\\a-2b=-1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3b=6\\a+b=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=2\\a+2=5\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=2\\a=3\end{cases}$
Ta có:
$\dfrac{1}{y-1}=b$
$⇒\dfrac{1}{y-1}=2$
$⇔2(y-1)=1$
$⇔y-1=\dfrac{1}{2}$
$⇔y=\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn điều kiện $y\neq1$)
$\dfrac{1}{x+y}=a$
$⇒\dfrac{1}{x+\dfrac{3}{2}}=3$
$⇔3(x+\dfrac{3}{2}=1$
$⇔x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{3}$
$⇔x=\dfrac{-7}{6}$ (thỏa mãn điều kiện $x\neq-1$)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{-7}{6};\dfrac{3}{2}\bigg)$
