Đáp án:
1
Giải thích các bước giải:
$I=\lim\limits [\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}]$
Áp dụng định lí kẹp:
$lim(n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}) \leq lim[\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}] \leq lim(n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}})$
Mà $lim(n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+1}})=lim(n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}})=1$ (chia cả tử và mẫu cho n)
Nên \(I=1\)
