Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \dfrac{\sqrt{2x - 1} - \sqrt[3]{3x² - 3x + 1}}{(x - 1)²}$
$ = \dfrac{\sqrt{2x - 1} - x + x - \sqrt[3]{3x² - 3x + 1}}{(x - 1)²}$
$ = \dfrac{\sqrt{2x - 1} - x}{(x - 1)²} + \dfrac{x - \sqrt[3]{3x² - 3x + 1}}{(x - 1)²}$
$ = \dfrac{2x - 1 - x²}{(x - 1)²(\sqrt{2x - 1} + x)} + \dfrac{x³ - (3x² - 3x + 1)}{(x - 1)²(x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + 1} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + 1)²})}$
$ = \dfrac{- (1 - x)²}{(x - 1)²(\sqrt{2x - 1} + x)} + \dfrac{(x - 1)³}{(x - 1)²(x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + 1} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + 1)²})}$
$ = \dfrac{- 1}{\sqrt{2x - 1} + x} + \dfrac{x - 1}{x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + 1} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + 1)²}}$
Vậy:
$ \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{2x - 1} - \sqrt[3]{3x² - 3x + 1}}{(x - 1)²}$
$ = \lim_{x \to 1}\dfrac{- 1}{\sqrt{2x - 1} + x} + \lim_{x \to 1}\dfrac{x - 1}{x² + x\sqrt[3]{3x² - 3x + 1} + \sqrt[3]{(3x² - 3x + 1)²}}$
$ = \dfrac{-1}{\sqrt{2.1 - 1} + 1} + \dfrac{1 - 1}{1² + 1.\sqrt[3]{3.1² - 3.1 + 1} + \sqrt[3]{(3.1² - 3.1 + 1)²}} $
$ = - \dfrac{1}{2} + 0 = - \dfrac{1}{2}$
