Đáp án:
$a^2 + b = 7$
Giải thích các bước giải:
$\quad \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x+3} -\sqrt[3]{5x +3}}{x^2 - 3x +2}$
$= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x+3} -2}{x^2 - 3x +2} + \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{2 - \sqrt[3]{5x +3}}{x^2 - 3x +2}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x -1}{(x-1)(x-2)(\sqrt{x + 3} +2)} + \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{5 - 5x}{(x-1)(x-2)(4 + 2\sqrt[3]{5x +3} + \sqrt[3]{(5x +3)^2})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{(x-2)(\sqrt{x+3} +2)} - 5\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{(x-2)(4 + 2\sqrt[3]{5x +3} + \sqrt[3]{(5x +3)^2})}$
$=\dfrac{1}{(1-2)(\sqrt{1+3} +2)} - 5\cdot\dfrac{1}{(1-2)(4 + 2\sqrt[3]{5.1 +3} + \sqrt[3]{(5.1 +3)^2})}$
$= \dfrac16$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = 6\end{cases}$
$\to a^2+ b = 7$
