1 ΔACE vuông tại E ⇒góc ACE =90(độ) - góc A
ΔABD vuông tại D ⇒góc ABD =90(độ)- góc A
⇒góc ACE = góc ABD
Xét ΔAEC và ΔADB có
góc AEC = góc ADB = 90(độ)
EC = BD (gt)
góc ACE = góc ABD ( cmt)
⇒ΔAEC =ΔADB(cgv-gn)
⇒ AC = AB
⇒ΔABC cân tại A
2
Kẻ KI là tia phân giác của góc BKC
ΔABC có :góc A+ góc B + góc C = 180(độ)
⇒góc B + góc C = 180(độ)- góc A
góc B + góc C = 180(độ) - 60(độ)= 120(độ)
Ta có góc DBK + góc IBK = $\frac{1}{2}$ góc B
góc ECK + góc ICK = $\frac{1}{2}$ góc C
⇒góc ICK + góc KBI = $\frac{1}{2}$(góc B + góc C)
hay góc BCK + góc CBK = $\frac{1}{2}$(120(độ)=60(độ)
ΔBKC có : góc BCK + góc CBK + góc BKC = 180(độ)
⇒góc BKC = 180 - (góc BCK + góc CBK)
⇒góc BKC = 180(độ) - 60(độ)=120(độ)
Ta có góc BKI = góc CKI =$\frac{1}{2}$120(độ)=60(độ)
góc BKD = 180(độ) - (góc BKC)
góc BKD = 180(độ) - 120( độ)=60(độ)
góc EKC = 180(độ) - (góc BKC)
góc EKC = 180(độ) - 120(độ)= 60(độ)
Xét ΔBKD và Δ BKI có
góc DBK = góc IBK (gt)
BK chung
góc BKD = góc IKC(=60(độ)
⇒ΔDBK = ΔBKI (c.g.c)
⇒ DK = KI (1)
Xét ΔEKC và ΔIKC có
góc ECK = góc ICK (gt)
KC chung
góc EKC = góc IKC (=60(độ)
⇒ΔEKC = ΔIKC (c.g.c)
⇒ KE = IK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ KD = KE
