Bài 1.
a. Xét tam giác MHA và tam giác MKA vương tại H và K có :
AM chung
∠HAM = ∠MAK (Phân giác AM, K ∈ AC)
Nên tam giác MHA = tam giác MKA (ch-gn)
Khi đó : AH = AK (t/ứng)
b. Ta có : tam giác = MAK = tam giác MAH (cmt)
Nên MK = MH (t/ứng)
Xét tam giác CMK và tam giác IMH vương tại K và H có :
MK = MH (cmt)
∠CMK = ∠IMH (đối đỉnh)
Nên tam giác CMK = tam giác IMH (cgv-gnk)
+) Khi đó CK = HI (t/ứng )
Mà AK = AH (cmt)
Nên AK + CK = AH + HI
hay AC = AI
⇒ A ∈ trung trực của đoạn CI (dhnb điểm thuộc đường t/trực) (1)
+) Và CM = MI (t/ứng)
hay M ∈ trung trực của đoạn CI ( dhnb điểm thuộc đường t/trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AM ⊥ CI
Tam giác ACI cân tại A ⇒ ∠ACI = (180 độ − ∠A) : 2
Lại có AH = AK (câu a)
Nên tam giác AHK cân (dhnb tam giác cân)
Khi đó : ∠AKH = ( 180 độ - ∠A ) : 2
⇒ ∠AKH = ∠ACI
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên KH song song với CI (dhnb 2 đt song song)
Bài 2.
Xét tam giác ABC theo bất đẳng thức tam giác có:
AB + BC > AC
BC − AB < AC
hay 17+5=22 > AC > 17 - 5 = 12
Lại có : AC nguyên
Nên AC ∈ { 13, 14, 15,...,21 }
Mà AC > BC = 17 > AB = 5
Nên AC ∈ { 18, 19, 20, 21 }
hay b ∈ { 18, 19, 20 , 21}
____________________________
Bài 2 mình không chắc! Sai thì mình xin lỗi ạ!
Chúc bạn học tốt!
