Đáp án :
$a/$
Vì $AD//BC$
`-> hat{BAC} = hat{ACD}` (2 góc so le trong)
`-> hat{BCA} = hat{CAD}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔBAC` và `ΔDCA` có :
`AC` chung
`hat{BAC} = hat{ACD} (cmt)`
`hat{BCA} = hat{CAD} (cmt)`
`-> ΔBAC = ΔDCA (g.c.g)`
`-> AB = DC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{BCA} = hat{CAD}`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//DC$
$\\$
$\\$
$d/$
Vì $AB//DC$
`-> hat{ABI} = hat{CDI}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔABI` và `ΔCID` có :
`AB = DC (cmt)`
`hat{ABI} = hat{CDI} (cmt)`
`hat{BAI} = hat{DIC} (cmt)`
`-> ΔABI = ΔCID (g.c.g)`
`-> BI = DI` (2 cạnh tương ứng)
`-> I` là trung điểm của `BD`
$\\$
Vì `ΔABI = ΔCID (cmt)`
`-> AI = CI` (2 cạnh tương ứng)
`-> I` là trung điểm của `AC`
